Contribuições do Professor Lafayette de Moraes para o
Desenvolvimento da Lógica Matemática no Brasil
Contributions by Professor Lafayette de Moraes to the Development of
Mathematical Logic in Brazil

Elias Humberto Alves
Centro de Lógica Jurídica e Teorias da Argumentação
Faculdade de São Bento – SP
coordenação@centrodelogicajuridica.com.br
Antonio Eduardo Consalvo
Centro de Lógica Jurídica e Teorias da Argumentação
Faculdade de São Bento – SP
coordenação@centrodelogicajuridica.com.br

Resumo: Neste trabalho apresentamos algumas das importantes contribuições do Prof. Lafayette de Moraes para o desenvolvimento da Lógica Matemática no Brasil. Em nome do Centro de Lógica Jurídica e Teorias da Argumentação da Faculdade de São Bento de São Paulo, gostaríamos de associar-nos às comemorações do octogésimo aniversário do professor Lafayette, promovidas pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo com este número especial da revista Cognitio.
Palavras-chave: Lógica matemática. Lógica de Jaskowski. Lógica paraconsistente. Semântica de Kripke.

Abstract: In this paper we present some of the important contributions by professor Lafayette de Moraes to the development of Mathematical Logic in Brazil. On behalf of the Center of Juridical Logic and Theories of Argumentations of São Bento College, we are glad to take part in the celebrations of the 80th aniversary of this professor, promoted by the Pontifical Catholic University of São Paulo, with this special issue of Cognitio.
Key-words: Mathematical logic. Jaskowski logic. Paraconsistent logic. Kripke semantics.

Semântica Quase-conjuntista e Compromisso Ontológico
Quasi-Set Semantics and Ontological Compromise

Jonas R. Becker Arenhart*
Programa de Pós-Graduação em Filosofia
Grupo de Lógica e Fundamentos da Ciência
Universidade Federal de Santa Catarina
jonas.becker2@gmail.com

Décio Krause**
Programa de Pós-Graduação em Filosofia
Grupo de Lógica e Fundamentos da Ciência
Universidade Federal de Santa Catarina
deciokrause@gmail.com

Dedicado a Lafayette de Moraes pelos seus 80 anos
To Lafayette de Moraes on his 80th Anniversary

Resumo: Neste trabalho apresentaremos uma semântica de estilo tarskiano para linguagens de primeira ordem, utilizando-nos de uma teoria de quase-conjuntos como metalinguagem. O objetivo é permitir que objetos indistinguíveis mas não idênticos, no sentido tratado por esta teoria, figurem no domínio de interpretação e possam ser valores de variáveis no
sentido quiniano. Desse modo, além de alterar a interpretação de símbolos como a identidade e as constantes não lógicas da linguagem, esta semântica nos permite discutir de modo rigoroso a possibilidade de relativizarmos o famoso critério de compromisso ontológico de Quine, segundo o qual, grosso modo, uma teoria expressa em linguagem de primeira ordem está comprometida com as entidades que devem estar no domínio de interpretação para que a fórmula em questão seja verdadeira, e que essas entidades devem ser “dotadas de identidade”. Como veremos, mudando a teoria da metalinguagem, mudamos os tipos de objetos que podem pertencer ao domínio de interpretação.
Palavras-chave: Semântica. Quase-conjuntos. Identidade.

Abstract: In this paper we will present a Tarski-like Semantics for first-order languages by resorting to a theory of quasi-sets as meta-language. The objective is to allow that undistinguishable, though not identical, objects – in the sense dealt with by this theory –, appear in the domain of interpretation and may be values of variables in the Quinean sense. Thus, besides changing the interpretation of symbols as the identity and the non-logical constants of language, this Semantics will allow us to discuss – in a strict manner – the possibility of relativizing the famous criterion of Quine’s Ontological
Compromise, according to which, without getting into minute details, a theory expressed in first-order language is compromised with the entities that ought to be in the domain of interpretation so that the formula in question is true
and that such entities must ‘have identity’. As we shall see, by changing this meta-language theory, we will change the kinds of objects that can belong to the domain of interpretation.
Key-words: Semantics. Quasi-sets. Identity.

* Bolsista Capes.
** Parcialmente financiado pelo CNPq (processo 304540/2006-4).

Construções Sistêmicas e Leis de Interação1
Systemic Constructions and Interaction Laws

Alexandre Costa-Leite
Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE)
UNICAMP – SP
costaleite@cle.unicamp.br

Em homenagem ao Prof. Lafayette de Moraes pelos seus 80 anos
To Professor Lafayette de Moraes on his 80th anniversary

Resumo: A partir de uma definição específica de sistema filosófico, este texto apresenta princípios condutores gerais para guiar o filósofo que deseja criar e propor sistemas. Além disso, este artigo mostra como tais complexos conceituais podem ser definidos com o uso de leis interativas, ligando noções de diferentes naturezas e esclarecendo a estrutura lógica
dos sistemas filosóficos. Este artigo contém ainda comparações entre a presente abordagem e a recente desenvolvida por Puntel (2008).
Palavras-chave: Sistemas filosóficos. Estrutura lógica. Leis de interação.

Abstract: After a specific definition of a philosophical system, this text presents general guiding principles to the philosopher who wishes to come up with and propose systems. Besides that, this article shows how such conceptual complexes can be defined with the use of interactive laws by linking notions of different natures and by clarifying the logical structure of philosophical systems. This article also contains comparisons between the present approach and a recent one developed by Puntel (2008).
Key-words: Philosophical systems. Logical structures. Interaction laws.

Cogito ergo sum non machina! Sobre o Reconhecimento Humano de Verdades da Aritmética e Máquinas de Turing
Cogito ergo sum non machina! On the Human Recognition of Truths in Arithmetic and Turing Machines

Ricardo Pereira Tassinari1
Departamento de Filosofia
Universidade Estadual Paulista - UNESP / Campus Marília – SP
ricardo@marilia.unesp.br

Itala M. Loffredo D’Ottaviano
Grupo de Lógica Teórica e Aplicada
Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência
Departamento de Filosofia
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP – SP
itala@cle.unicamp.br

Resumo: O objetivo deste artigo é discutir sobre a existência de limites para a possibilidade de modelagem do comportamento humano por sistemas formais ou algoritmos computacionais. Mais especificamente, o artigo trata
da impossibilidade de modelagem completa por algoritmos ou teorias formais da capacidade humana de estabelecer a veracidade de fórmulas da aritmética de primeira ordem. A resposta aqui apresentada, baseada em uma nova análise feita a partir do Primeiro Teorema da Incompletude de Gödel, busca apresentar o porquê e como esse teorema implica na impossibilidade de construção de tal modelagem.
Palavras-chave: Sistemas formais. Algoritmos. Teoremas de Gödel.

Abstract: The objective of this paper is to discuss the existence of limits in the possibility of modeling human behavior by formal system or computational algorisms. More specifically, we will discuss herein the impossibility of completely modeling by algorisms or formal theories the human capability of establishing the truth of first order arithmetical formula. The answer exposed here is based on a new analysis of the consequences of Gödel’s First Incompleteness Theorem and we will show here why and how this Theorem implies the impossibility of such a modelling.
Keywords: Formal systems. Algorithms. Gödel’s theorems.

Logic as the Outcome of an Evolutionary Process*
A Lógica como Resultado de um Processo Evolucionário

David Miller
Department of Philosophy
University of Warwick – UK
dwmiller57@yahoo.com

Abstract: William Cooper’s book, The Evolution of Reason (Cambridge University Press, 2001) advances the bold thesis that not just our powers of reasoning, but the logical standards by which we reason, and many of our conclusions, can be explained as the result of evolutionary pressures. Any other canons of rationality, he suggests, would be (in the long run)
disadvantageous. The story that Cooper tells begins with ‘life-history strategies’, continues to what is usually called Bayesian decision theory, and then encompasses probability theory (here called ‘inductive logic’), classical deductive logic, classical mathematics, and even some non-classical systems of deduction into the bargain. As a critical rationalist who does not believe that there is such a discipline as inductive logic and, moreover, regards the directive to maximize expected utility as uncharacteristic of, even in conflict with, genuine human rationality, I am (to say the least) unenthusiastic about many of Cooper’s startling conclusions. The aim of this paper is to identify some of the differences
between us, and to determine whether either of us is right.
Key-words: Logic. Inductive logic. Critical rationalism.

Resumo: O livro de William Cooper, A evolução da razão (Cambridge University Press, 2001) apresenta a tese corajosa de que não apenas nossos poderes de raciocínio, mas os padrões lógicos pelos quais raciocinamos, e muitas de nossas conclusões, podem ser explicados como resultado de pressões evolucionárias. Quaisquer outros cânones de racionalidade, sugere ele, não seriam (no longo prazo) vantajosos. A história que Cooper conta começa com “estratégias de histórias da vida”, e continua aquilo que é geralmente chamado teoria de decisão bayesiana, e depois compreende a teoria da probabilidade (aqui chamada “lógica indutiva”), lógica dedutiva clássica, matemática clássica, e mesmo alguns sistemas não clássicos de dedução numa barganha. Como racionalista crítico que não acredita que haja uma disciplina como a lógica indutiva e, ainda mais, que considera a diretiva para maximizar a utilidade esperada como não característica de (mesmo em conflito com) a racionalidade humana genuína, sinto pouco entusiasmo (para dizer o mínimo) a respeito de muitas das espantosas conclusões de Cooper. O objetivo deste artigo é identificar algumas das diferenças entre nós, e determinar se algum de nós está certo.
Palavras-chave: Lógica. Lógica indutiva. Racionalismo crítico.

* This paper is based on a talk at the workshop Evoluce a Vìda held in Prague in November 2008 under the auspices of the Academy of Sciences of the Czech Republic.

A Modalidade a Respeito dos Contingentes Futuros em Aristóteles, De Interpretatione 9
The Modality Concerning Future Contingents in Aristotle, De Interpretatione 9

Lafayette de Moraes
Faculdade de Filosofia de São Bento – SP
lafayette.moraes@uol.com.br

Carlos Roberto Teixeira Alves
Faculdade de Filosofia de São Bento – SP
Mestrando em Filosofia pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC-SP
carlosrtalves@yahoo.com.br

Resumo: Este artigo é uma explicitação do raciocínio desenvolvido por Aristóteles para estabelecer a lógica fundamental que envolve o problema dos futuros contingentes, construída ao longo do Capitulo 9 do De Interpretatione, com ligeira passagem pelas questões da lógica modal, em especial na solução do célebre Argumento da Batalha Naval.
Palavras-chave: Modalidade. Batalha naval. Futuros contingentes.

Abstract: This paper defines Aristotle’s reasoning to establish the fundamental logic that involves the problem of future contingents, built along Chapter 9 of De Interpretatione, while approaching lightly some issues regarding modal logic, in particular the solution of the famous Naval Battle Argument.
Key-words: Modality. Naval battle. Contingent futures.

Frege e o “Elogio da Razão Pura”
Frege and the “Praise of Pure Reason”

Lúcio Lourenço Prado
Departamento de Filosofia e
Programa de Pós-Graduação em Filosofia UNESP/Marília – SP
mail@lucioprado.mus.br

Resumo: Este artigo apresenta alguns aspectos da fundamentação racional da aritmética efetuada por Frege em oposição ao modelo kantiano baseado na intuição pura do tempo. Nesse sentido, a filosofia de Frege realiza uma reabilitação da razão pura como faculdade cognitiva capaz de produzir conhecimento necessário, universal e cumulativo.
Palavras-chave: Frege. Kant. Aritmética. Lógica. Razão pura.

Abstract: This article presents some aspects of the rational groundwork of Arithmetic carried out by Frege as opposed to the Kantian model based on the pure intuition time. In that sense, Frege’s philosophy accomplishes a rehabilitation of Pure Reason as a cognitive means of producing necessary, universal and cumulative knowledge.
Keywords: Frege. Kant. Arithmetic. Logic. Pure reason.

Sobre a Crítica Toulminiana ao Padrão Analítico-dedutivo de Argumento
On The Toulminean Criticism to the Analytical-Deductive Pattern of Argument

Patrícia Del Nero Velasco
Departamento de Filosofia
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – PUC-SP
velasco@pucsp.br

Resumo: O presente artigo apresenta uma reconstituição das principais teses que Stephen Toulmin defende na obra Os usos do Argumento. Mais especificamente, busca fundamentar, a partir da exposição das categorias do layout de argumentos criadas pelo autor, um dos argumentos centrais da obra supramencionada, a saber: a tradição lógica privilegiou o modelo analítico-dedutivo de argumento, o qual, contudo, é um tipo excepcional e, portanto, pouco habitual no discurso cotidiano; conseqüentemente, as categorias usuais da lógica são insuficientes para uma avaliação prática de
argumentos.
Palavras-chave: Toulmin. Argumento dedutivo. Argumento analítico. Argumento substancial.

Abstract: This paper presents a reconstitution of the main theses that Stephen Toulmin supports in the book The Uses of Argument. More specifically, it seeks to justify, from the exposition of the categories of the layout of arguments developed by the author, one of the central arguments of the above-mentioned work: the Logic tradition favored the deductive-analytical model of argument, which, however, is an exceptional type, and therefore, unusual in everyday speech; consequently, the usual categories of Logic aren’t enough for a practical evaluation of arguments.
Keywords: Toulmin. Deductive argument. Analytical argument. Substantial argument.

The Elimination of Metaphysics Through Logical Analysis of Language
A Superação da Metafísica pela Análise Lógica da Linguagem

Rudolf Carnap
Tradução de William Steinle
Departamento de Filosofia
Centro Universitário Assunção (UNIFAI) – SP
wjsteinle@yahoo.com.br

Nota de apresentação: Traduzido da versão inglesa “The Elimination of Metaphysics Through Logical Analysis of Language” (in Logical Positivism (1959), editado por Alfred Ayer), elaborada por Arthur Pap e autorizada pelo autor, Rudolf Carnap (1891-1970). A versão original desse artigo foi escrita em alemão e primeiramente publicada na revista Erkenntnis (vol. II), em 1932, sob o título “Überwindung der Metaphysik durch Logische Analyse der Sprache”. Por ser a versão inglesa mais difundida e discutida do que a original alemã – em parte, em virtude da grande popularidade do livro organizado por Ayer em que aparece –, uma tradução desta para o português parece-nos ter prioridade em relação à tradução da original, embora, é claro, desejamos que esta também seja feita. Vale ressaltar ainda que a versão que aparece em Logical Positivism difere consideravelmente do texto de 1932 (por exemplo, a seção 5 e as observações finais não constam no original alemão).